複合材料雷射加熱貼合之模型建構與數學分析
摘要
熱塑性樹脂碳纖等複合材料現今已廣泛地應用在運動器材、汽車和航太領域。但是在碳纖帶滾壓貼合過程，加熱源的溫度梯度控制不當將會導致材料的翹曲和溢料等嚴重缺陷。為了減少這種缺陷問題，有必要進一步了解複合材料加熱貼合過程的材料表面溫度變化和溫度的空間分布狀況。因此，本研究發展一套用於預測溫度分佈的簡單熱傳模型並進行數學分析。
Composite materials such as thermoplastic resin with carbon fibers find widespread use in sport equipments, automobiles and aerospace applications nowadays. However, the temperature gradient induced by the laser bonding process may result in significant defects like warpage and flashing. To alleviate such defects, the temporal variation and spatial distribution of the temperature on the composite material surface during the bonding process must be properly understood. This study therefore develops a simple heat transfer model for predicting the temperature distribution.
關鍵詞(Keywords)
雷射加熱貼合、數學熱傳模型、解析解
Laser heating bonding, Mathematical heat transfer model, Analytical solution
前言
複合材料是由兩種或兩種以上不同材料所組合，各種組成材料在性能上可以互相取長補短，產生協同效應，使綜合性能優於原組成材料。複合材的組成包括基體和增強材料兩個部分，非金屬基體主要有合成樹脂、碳、石墨、橡膠、陶瓷；金屬基體主要有鋁、鎂、銅和它們的合金；增強材料主要有玻璃纖維、碳纖維、硼纖維、芳綸纖維等有機纖維，和碳化矽纖維、石棉纖維、晶鬚、金屬絲及硬質細粒等。在各種複合材料中，碳纖維複合材料由於重量輕、強度大的特點，在各個產業備受青睞。在航太領域，因為碳纖維的尺寸穩定性且單位密度的強度高，早已應用於人造衛星及飛機的尾翼和橫樑。在汽車領域，碳纖材料重量比鋼材輕，強度卻是鋼材的10倍以上，因此汽車的內外裝飾開始廣為使用，使汽車在輕量化方面能有顯著的突破。近幾年碳纖維複合材料也打進體育用品市場，目前比較重要的應用為網球拍框架、釣魚竿和高爾夫球桿，其他的體育項目應用也在蓬勃發展中。由以上的例子可以看出碳纖維複合材料被開發之後在國際間越來越受到重視，而熱塑性碳纖維複合材料在近十年的發展速度比起熱固性碳纖維複合材料更是高上數倍。熱塑性碳纖維複合材料具有以下幾個優勢：韌性較高、損傷容限大、維修方便、可反覆加熱冷卻成型、成本低、原料不須低溫儲存、成型加工周期較短，而且它具有良好的可循環性和不汙染環境的特性，這些特性使它成為各大企業重點研究的對象，因此本篇以熱塑性塑膠為基材的碳纖維複合材料來進行研究。
複合材料貼合研究現況
Zachary等人[1]提到，正如工具機加工從手動操作發展到自動化CNC加工中心一樣，複合材料需要類似的過程，而目前在國內廠商處理複合材料黏合的作法通常以委託代工(Original Equipment Manufacturer, OEM)為主，但是設計的掌握度較差，自動化的整合度也低，效率也不高，所以國內的廠商未來希望能建立一個自動化的複合材料生產系統，來提高精度和生產的效率。而國外對於雷射黏合的技術已有初步的研究，如圖1所示，該研究認為熱塑性自動黏合裝置可以應用在複合材料黏合上，進而取代過去使用高壓釜製程。在研究中，使用近紅外線去加熱基材和要貼合上去的帶狀材料，再使用滾輪去加壓至兩種材料黏合。該研究發現在接近滾壓黏合的位置，會因為滾輪曲率擋住雷射光的照射而形成陰影區，會使得該段溫度下降，導致黏合的品質不好。
目前國外也有公司已經開發出雷射貼合的機台，它被稱為雷射加熱系統(laser heating system, LHS)，它取代了放置熱固性樹脂時通常使用的紅外線(InfraRed, IR)加熱系統，以及放置熱塑性塑料樹脂時通常使用的熱氣加熱系統。Automated Dynamics的項目工程師和LHS的開發人員Zack August表示，該系統與傳統加熱系統相比有幾項改進：
1.更好的工藝穩定性。
2.纖維放置速度提高3到5倍(工程熱塑性塑料高達0.5 m/s，熱固性塑料高達1.2 m/s)。
3.基於實際材料表面溫度的閉迴路溫度控制。
4.製程中更精準的溫度控制：熱塑性塑料為±10 °C，熱固性塑料為±3 °C。
5.更好的加熱效率，這代表著更多的加熱能量直接傳遞到樹脂。
由於雷射能量更有效地應用於樹脂， LHS將成為所有Automated Dynamics碳纖維放置系統的標準選項，該公司正在與其他碳纖維放置系統製造商合作，將其作為製造商機器上的改裝選項。Automated Dynamics已經為Lockheed Martin公司設計了一個LHS，用於其位於加利福尼亞州Palmdale的工廠。
圖1 熱塑性自動黏合裝置示意圖 [2]
熱傳模型建立
為了深入了解複合材料加熱貼合過程的熱擴散狀況，本研究先建立熱傳模型，再藉由熱傳模型進行溫度場的計算。由於黏合過程中的熱傳模型很複雜，所以首先需要一些基本假設來幫助簡化熱傳模型，這些假設包括邊界條件以外及一些對參數的設定。接著再從控制體積的能量守恆推導出統御方程式，條列出符合熱傳的邊界條件，並將統御方程式和邊界條件無因次化，如此一來就可以透過無因次的物理量來簡化分析。最後再利用邊界條件和統御方程式將溫度場計算出來，可以藉由解出的溫度場方程式看出溫度分布。
- 基本假設
圖2 雷射黏合示意圖
一開始先建立複材雷射黏合的熱傳模型，但是完整的熱傳模型相當複雜，考慮的因素相當多，邊界條件也會相對困難，因此首要工作是先將熱傳模型簡化。圖2為黏合的過程示意圖，在簡化的熱傳模型中，假設複合材料的長度視為無限長，如此一來就可以將頭尾的邊界條件忽略，而整個黏合過程將視為穩態，成為一維穩態的熱傳模型。再來是一些有關材料與雷射的假設，熱塑性塑膠的碳纖維複合材料在加熱之後，溫度最高處會出現在雷射加熱的區塊，其他部分溫度會較低，碳纖維上的樹脂受熱不均的情況可能會導致密度也分布不均，因此在簡化的熱傳模型中，將密度視為常數，還有其餘的物理性質也是相同的處理方式。接下來就以能量守恆列出x方向的能量方程式來計算溫度的分佈。
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