單向墊及對向墊液靜壓軸承的薄膜節流器參數設計
摘要：本文以薄膜節流器之設計參數，對應單向墊與對向墊液靜壓軸承的特性，進行介紹及優化探討。針對薄膜節流器的兩個主要設計參數；無因次薄膜剛性與軸承設計節流比λ，本研究初步分析，發現在=1.33及λ=0.25條件下，薄膜的變形曲線將符合理想趨勢，此時，單向墊軸承的理論剛性具有無窮大的特性。單向墊軸承的結果亦可延用至對向墊軸承。相較於單向墊模型，對向墊模型擁有較大的承載範圍，靜態剛性表現也較佳。分析結果顯示，對向墊液靜壓軸承採用上下墊相同有效面積的設計情況下，無因次負載達±0.4時，其軸承位移量仍可維持於±2%的設計油膜間隙內。
Abstract：In this study, effects of parametric design of membrane restrictors, which are used in single-pad and opposed-pad hydrostatic bearing, are introduced and analyzed. The bearing performance is generally determined by two main parameters, namely the dimensionless membrane stiffness () and the design restriction ratio (λ)respectively. It its found that, for the single-pad bearing, the stiffness of its bearing will approach to infinite when = 1.33 and λ = 0.25. The optimum results is applicable not only for single-pad bearing but also for opposed-pad case. In the case where the upper pad and lower pad are equally designed, the displacement of the bearing can be maintained less than ±2 percent of the design clearance (i.e. non-loading clearance) if the dimensionless load does not extend to ±0.4.
關鍵詞：液靜壓軸承、薄膜節流器、薄膜控制節流器
Keywords：Hydrostatic bearing, Membrane restrictor, Diaphragm Control Restrictor (DCR)
前言
近年來由於超精密加工機的需求穩定增加，國內工具機產業開始廣泛導入液靜壓軸承(Hydrostatic bearing)技術以提高機台加工品質，從高速主軸，線性滑軌，至旋轉平台…等。液靜壓軸承的優點，已於Bassani & Piccigallo [1]、Kotilainen [2]、Bhushan [3]、Harnoy [4]、Hamrock, Steven, & Jacobson [5]及Rowe [6]等多人的著作中陳述。採用預壓潤滑的液靜壓軸承，除可避免軸承的磨耗及滯滑現象，其作動時所伴隨的壓膜阻尼 (Squeeze film damping) 效應，亦提供系統較佳的動態剛性來抑制震動 [7]。相較於傳統的滾子軸承，使用液靜壓軸承的優點：(1)幾乎無移動解析度限制、(2)無滯滑效應、(3)極微小的進給震動、(4)高作動阻尼、(5)無磨耗問題、(6)容許陶瓷細屑、(7)極佳抗衝擊性負載、(8)能均化表面加工誤差、(9)無局部的壓力集中效應、(10)溫度穩定性高。液靜壓軸承的缺點就是需搭配複雜的供油系統及穩定的壓力補償機制來進行流量的分配與控制。
典型液靜壓軸承是藉由供油系統將高壓流體強制注入四個有蓄壓功能的靜壓油腔(Hydrostatic pockets)，以形成有相當厚度之流膜。當軸承受一外力負荷，造成封油面間隙減少時，透過節流器的影響，其油腔內的壓力反而向上補償，軸承承載力因此增加。節流器對於油腔壓力的補償能力將決定軸承的作動剛性。
目前已有許多研究探討如何增進液靜壓軸承的特性；由設計節流器著手，利用毛細管(Capillary)或是孔口(Orifice)模式 [8, 9]，改變油腔數量以及形狀造成節流面積比不同方式 [10]，試驗可調式節流器，微調外部節流器流阻 [11, 12]提高軸承的靜態剛性；此外，除了研究節流器流阻，於數值建模上，軸承間隙與油膜承載力和剛性的表現也同樣備受探討 [13, 14]。
薄膜節流器(Membrane restrictor)，其核心理論的發展將近有五十多年，擁有許多理論和實驗探討 [15-18]，其高剛性的優點，在超精密加工領域極具其應用價值，因此，相關的研究至今仍是熱門的課題之一。近年的研究，除了著重於應用實驗外，薄膜節流器參數的調控與識別亦是新的題材 [19, 20]。而鑒於薄膜節流器設計與調整一般為國際大廠的機密，不易由公開文件參考其設計內容，甚或無法單獨採購相關產品，為幫助國內軸承技術的升級，工研院近期的研究將重心放於薄膜節流器参數的設計與最佳化，並將其實用化 [21]。
良好的軸承剛性表現取決於適當的節流器設計，本文從薄膜節流器之單向墊流阻的定義(壓力，流量等關係式)為出發點，逐步推導薄膜節流器的剛性與薄膜間隙之關係式。接著，透過幾何關係式找出最佳的設計點，將其延伸用於對向墊軸承，並分析在最佳設計點附近的油膜剛性表現。最後，文中將以一設計探討，幫助說明如何應用本研究的分析結果來進行最佳化設計，得到較好的油膜承載力與剛性。
薄膜節流器參數設計
圖 1為一簡易的薄膜節流器示意圖，包含內部液靜壓油的流向。當外部負載作用在液靜壓軸承上，薄膜節流器的膜片將因壓力變化ps - p而產生膜片變形，進而影響薄膜間隙l0 - x與節流面流阻Rr。由於流過軸承面和節流器(節流面)的流量相同，故流量q可用式 (1)表示。亦即已知供油系統壓力ps以及軸承面流阻R，即可回推油腔內的壓力p。
圖 1薄膜節流器示意圖
(1)
節流器的流阻與膜薄間隙為一3次方反比的關係 [22]，如式 (2)所示，其中，薄膜節流器未受負載時的流阻Rri、液壓油絕對黏度μ、節流面幾何尺寸r1 與r2、薄膜間隙比ξ如式 (3)定義，為薄膜設計間隙l0與變形方向x之比值皆與節流器的流阻相關。
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