具轉角平滑化之創新五軸插補器設計

作者:

唐溥陽、蔡孟勳 、林明宗、 吳玉蟬、 李日傑、 麥朝創

刊登日期:2021/02/24

摘要:本文主要是開發創新五軸插補器以生成平滑的進給率曲線和刀具中心點軌跡之命令,所提出的方法可依據各驅動軸的最大速度、加速度、急衝度以刀尖點的最大進給速度,並在給定轉角輪廓誤差的條件下進行插補器加減速規劃。首先,基於齊次轉換矩陣推導了五軸工具機的順逆向運動學方程式,以建立驅動軸與刀具姿態之間的相對關係,接著計算插補程序所需資訊,而核心技術包含速度限制公式與轉角平滑化,速度限制公式調整最大速度以確保切線和軸向的速度符合限制,轉角平滑化功能藉由考量刀具和運動軸方向上的急衝度、加速度以及速度來產生平滑的運動軌跡,以解決多線段相接時向量改變導致轉角速度不連續的問題,同時確保轉角輪廓誤差在給定的範圍。最後,搭配海德漢iTNC530控制器的五軸雕刻機上進行實驗,並經由相同的參數設定,將所發展的方法與海德漢控制器所輸出的五軸插補點進行比較,以分析所提出方法之優缺點。
Abstract:This developed novel five-axis interpolator can generate a smooth feedrate profile and tool center point (TCP) trajectory. The proposed method can provide maximum feedrate of TCP according to each drive’s maximum velocity, acceleration and jerk; according to the setting of corner profile tolerance to carry out the interpolator’s acceleration and deceleration feedrate scheduling. First, the generalized forward and inverse kinematics equations of five-axis machine tools are derived to establish the relative relationship between drives and tool posture based on the homogeneous transformation matrix. Next, the information required for the interpolation process is calculated. The core technology includes TCP feedrate constraint formula and kinematic corner smoothing. The TCP feedrate constraint formula regulates the maximum speed to ensure that the tangential and axial speeds meet the limits. The kinematic corner smoothing algorithm considers the jerk, acceleration and velocity of TCP and motion axes to produce a smooth motion trajectory that could solve the problem of corner speed discontinuity and ensure the corner tolerance at the same time. Finally, an experiment was carried out on a five-axis engraving machine equipped with a Heidenhain iTNC530 controller, and the same parameter settings were used to compare with the five-axis interpolation points output from the Heidenhain controller and then the pros and cons of the proposed method were analyzed.

關鍵詞:五軸插補、刀具中心點、轉角平滑化、急衝控制、預讀
Keywords:Five-axis interpolation, TCP, Corner smoothing, Jerk control, Look-ahead

前言
近年五軸工具機被廣泛的應用於複雜自由曲面的加工製造,如:航太業、精密模具、汽車業以及生醫等等領域,由於五軸工具機多二個旋轉軸,使得刀具姿態更為自由,因此可以用較高的效率完成銑削,但也因為加入了旋轉軸,使得原本三個軸向的速度即為刀尖點速度分量的概念,必須被重新審慎思考,且相對提升其控制上的複雜度。目前國外商用控制器大廠已針對五軸複合式加工機開發各種高階功能,然而這一部份則是國內控制器廠商所欠缺的,像是日本發那科、德國西門子與海德漢推出許多與五軸插補相關的功能,包含刀具中心點(Tool Center Point, TCP)插補、刀具軸向(Tool Axis Orientation, TAO)平滑化、急衝度控制等功能如表1所示,其中急衝控制是用於高速定位/輪廓切削時的進給率規劃,針對刀具中心點及運動軸設定適當的急衝限制,即可大幅減少機台振動並降低加工時間。國內學者Tsai帶領其研究生Wu[1]提出一五軸刀具中心點插補演算法,使用主從動軸概念使五個軸向得以同步運動,同時也考慮刀具中心點以及五軸的速度、加速度以和急衝度限制以防止激發機台共振,提升五軸工具機多軸同動的追蹤及輪廓精度。Lin其研究生Lee[2]則提出一整合即時預讀以及曲線擬合技術的五軸刀具中心點插補演算法,透過即時預讀以及將連續短線段依據給定的弦誤差擬合成長線段,藉以產生平滑的進給率曲線以及刀具中心點軌跡路徑,達到高速加工的目的。
本文基於運動學轉角平滑化[3][4]提出一動態轉角平滑化技術[5],透過規劃急衝度限制速度,產生連續的進給運動,並計算轉角速度控制尖角處的輪廓誤差,更進一步透過平滑化鄰近的兩轉角,產生連續且快速的進給運動。
五軸工具機之座標轉換
工具機的機械座標系可依照ISO 841 (International Standards Organization, ISO)來定訂刀具相對於工件的運動姿態,若要依照機械運動鏈的順序描述刀具相對於工件的姿態,就必須定義機械運動鏈中各機械座標系在空間中之相對關係。為了藉由給定的座標系統來描述剛體在三維空間中的相對位置,需要一個4×4的矩陣,此矩陣描述了剛體座標系(OnXnYnZn)相對於參考座標系統(ORXRYRZR)的位置及姿態,稱之為齊次座標轉換矩陣(Homogeneous Transformation Matrix, HTM),如式(1)所示。
                                  (1)
在圖1的兩個座標系相對關係示意圖中,假設空間中任意一點P,相對於座標系OR及On的位置向量分別為RTP與nTP,雖然轉換矩陣RTP與nTP都是代表空間中P點的位置向量,但會因為相對的座標系不同而也不同的表示結果,由於座標系OR與On之間具有轉換關係,使得位置向量RTP與nTP彼此間亦能以數學矩陣式來互相轉換,若以RTn表示為On相對於OR的轉換矩陣如下式(2)

圖1 空間中兩座標系示意圖

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