應用蟻群演算法的永磁馬達自動化設計

作者：

張雅玲、張正敏、臧錫智、邱國麟、吳昱勳

刊登日期：2021/06/29

摘要：永磁馬達因其具有高效率、高功率密度和控制性佳等特性而被廣泛地應用在工業領域，為追求更好的馬達品質，永磁馬達的設計常有提高轉矩、降低轉矩漣波，提高效率等需求。馬達設計常需耗時調整槽型尺寸，而馬達設計自動化便可節省手動操作調整的時間。此外，本文採用蟻群演算法來對進行最佳化設計，透過程式自動化調整尺寸，並且連結有限元素軟體來進行模擬分析，如此可縮短馬達設計者需自行調整尺寸所花的時間，降低開發成本。

Abstract：Permanent magnet motors are widely used in the industrial field for their characteristics of high efficiency, high power density and good controllability. In order to pursue better motor performance, the design of permanent magnet motors is often aimed at high torque, low torque ripple and high efficiency. In motor design, adjusting slot geometry is slow and laborious. Therefore automated motor design process can be timesaving for parameter adjustment through program automation. In addition, Ant colony algorithm is applied to optimize the design process, in which finite element software is used for simulation analysis. Thus, a motor designer can shorten the required time for adjusting parameters than doing it by himself. The development cost is reduced by the proposed method as well.

關鍵詞：永磁馬達、蟻群演算法、最佳化

Keywords：Permanent-magnet brushless motor, Ant colony algorithm, Optimization

前言
永磁馬達的設計，第一步都是從電磁分析著手，在參考文獻[1]中，從磁路安匝與材料電磁特性進行尺寸合成，設計者決定線圈匝數，再透過磁路通量分析尺寸並確定材料工作點，最後進行商用有限元素軟體分析。在參考文獻[2]中，說明除了電磁分析，還需要考慮電氣特性與散熱方式；電氣特性方面，也就是驅動器的電壓，與馬達運作的電壓動態特性，電壓動態特性指的是其電壓在馬達運轉過程中不能大於驅動器所輸出之電壓，在較高轉速運轉時，如果超過驅動器輸出電壓，則需要考慮弱磁控制方法，但是弱磁控制會造成機械動態特性響應變慢；散熱方式的選擇方法，在參考文獻[2]中，主要採用槽電流密度數值進行評估，不同的槽電流密度數值，會影響散熱方式的選擇。

在參考文獻[2]中，談到頓轉矩(Cogging Torque)的影響，會造成振動，噪音，效率降低等現象，因此，在設計馬達時，需要調整設計因子降低頓轉矩的步驟，同時在文獻中，也提到降低頓轉矩的方法，如斜槽（Sewedrotor），輔助槽（Dummy Slot），減少槽開口（Slot Opening）等不同的方法，在參考文獻[3]中，提供一些方法，如修改磁鐵表面曲率，轉子外徑的部分表面曲率，轉子分段與錯位設計，磁鐵展開角等方法，都有助於降低頓轉矩，使馬達特性更好。

在調整設計因子降低頓轉矩的過程中，會採用最佳化手法，而馬達結構設計最佳化問題需經過電磁分析的步驟（例如有限元素法），輸入參數後透過有限元素軟體計算分析結果。在分析過程中耗時且繁瑣。而本文透過自動化方式取代傳統馬達設計者在軟體模型下手動進行因子調整，並在計算馬達頓轉矩目標值後再手動調整，如此一來所花的時間和精力相當的多，而在調整設計上只能憑藉以往的經驗來設計。

一般來說隨著數學模式的不同，有其不同適用的最佳化方法，馬達設計是為多變數函數的最佳化問題，解決的方法很多，以人工智慧技術為基礎的啟發式演算法，常見的演算法有：基因演算法（Geneitc Algorithm, GA）、與粒子群最佳化演算法（Particle Swarm Optimization, PSO）與蟻群演算法（Ant Colony Algorithm）。受螞蟻在覓食過程中總能找到從蟻窩到食物源的最短路徑的啟發，20世紀90年代初義大利學者M. Dorigo等人首次提出一種新型的智能優化算法螞蟻系統，並成功應用於求解旅行銷售員問題（Traveling Salesman Problem, TSP） [4]。

根據最佳化理論，在把設計目標及必須滿足的約束條件建立單目標或是多目標優化的數學模型後求解該模型，所得的優化設計實際上是給定約束條件下的一種「極限」設計，只要給出的約束符合實際情況及結果必然優於傳統的經驗設計。

本文將以蟻群演算法，而採用的方法為根據因子的調整，並給予約束範圍值後，透過與有線元素軟體的連結後，自動化連結有限元素軟體與最佳化演算法後，求得出最佳化因子值，完成永磁馬達最佳化問題。

永磁無刷馬達設計
為達成在特性規格需求，在適當的外部尺寸限制下，永磁無刷馬達設計的參數非常多，從極數、槽數的選擇、電磁鋼片和磁鐵的材料選用，到電工條配與定、轉子槽型細部設計，包含了定子的槽深、開口寬度、軛部寬度、疊積長度，以及轉子的磁鐵厚度、寬度…等。由於電磁鋼片材料與磁鐵材料的非線性特性，使得設計的計算分析非常複雜，需導入有限元素分析軟體協助，並透過設計經驗來調整，完成馬達最終的設計方案確認。

馬達或發電機為電磁功與機械功的轉換元件，以馬達而言，目標在於產生轉矩，輸出機械軸功。機械軸功為轉矩 T 與轉速 ωr的乘積。

由參考文獻[2] [5]，若以單位轉子體積的輸出轉矩 Trv 與電裝載A（Electric Loading）與磁裝載B（Magnetic Loading）的乘積相關。電裝載A與磁裝載B都與材料特性相關，同時更需考慮散熱特性。
電裝載A為單位氣隙長度的安培-導體數總和

(1)
其中 m為相數，Nph為每相串聯匝數、D為氣隙直徑、I為電流的均方根（ms），由於I2R代表歐姆熱損，而此熱損限制電裝載的大小，故在此電流採用均方根值。