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摘要
三重週期最小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS）因具有高比表面積（High Surface-to-Volume Ratio）、連通性佳與可調控孔隙率，近年被視為新興熱交換器結構之選項，本文內容涵蓋三面向。首先，介紹TPMS 之數學特徵與熱管理上的優勢。其次，透過數值模擬分析不同TPMS 幾何形貌之流場分布與壓損，以作為評估系統規格與設計之依據。最後，利用雷射粉床熔融（Laser Powder Bed Fusion, LPBF）製作TPMS 原型，並探討大面積列印之製程挑戰與缺陷控制。初步測試結果顯示，結合TPMS 結構之熱交換器具備良好散熱能力及可行性，展現積層製造於高效能熱交換應用之潛力。
Abstract
Triply Periodic Minimal Surface (TPMS) structures, featuring high surface-to-volume ratio, good connectivity, and tunable porosity, have recently emerged as promising candidates for heat exchanger applications. This article investigates the development of heat exchangers combining TPMS structures with additive manufacturing, focusing on three aspects. First, the mathematical characteristics of TPMS and their advantages in thermal management are introduced. Second, numerical simulations are conducted to analyze flow distribution and pressure drop of different TPMS geometries, providing a basis for evaluating system specifications and design requirements. Finally, prototypes are fabricated using Laser Powder Bed Fusion (LPBF), with discussions on large-area printing challenges and defect control. Preliminary testing results demonstrate that TPMS-based heat exchangers exhibit excellent cooling performance and practical feasibility, highlighting the potential of additive manufacturing in high-performance thermal management applications.
前言
隨著人工智慧（AI）、高效能運算以及資料中心需求的急遽成長，散熱技術已成為系統可靠性與效能表現的關鍵。傳統鰭片式或微流道熱交換器雖已廣泛應用，但在結構設計自由度、散熱效率與重量控制上仍存在限制，難以滿足新世代高功率密度晶片與模組之需求。因此，發展具備高比表面積、可調控孔隙率與高結構連通性的創新散熱元件，成為當前工程技術的重要課題。
三重週期最小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS）為一種數學上可描述的特殊拓樸結構，其曲面同時滿足最小曲率條件並具備高度週期性。TPMS 在設計上可藉由數學方程式精確定義幾何形貌，並透過調整參數實現連續性良好的孔隙分布，進而兼具高比表面積與優異的流體通透性。相較於傳統散熱結構，TPMS 不僅能提供更高效的熱傳輸路徑，亦能藉由連續拓樸降低局部流阻，提升熱交換效率與結構強度。
另一方面，數值模擬在 TPMS 熱交換器設計中扮演關鍵角色。透過計算流體力學（Computational Fluid Dynamics, CFD），不僅能分析不同幾何形貌下的流場分布與壓損，還能在實際製造前，預先篩選出具最佳散熱效率與可接受壓損的設計。此過程不僅可用於找到散熱效能的最佳解，也能作為系統設計的依據，例如幫浦規格選型、迴路配置與整體能源效率評估，進一步降低開發成本與縮短設計週期。
然而，TPMS 結構之高度複雜性使其難以以傳統加工技術製造，積層製造（Additive Manufacturing, AM）中的雷射粉末床熔融（Laser Powder Bed Fusion, LPBF）則提供了理想的解決方案。LPBF 具備高解析度與自由設計製造能力，能準確實現 TPMS 之複雜曲面結構，並透過無支撐設計突破傳統製程限制，降低後處理需求與結構風險。
本文專注於結合 LPBF 與 TPMS 結構，以建立新型熱交換器之設計與製程途徑，並針對無支撐設計與大面積列印挑戰進行探討，展現積層製造於高效能熱交換應用中之必要性與優勢。
本文分成三個部分，第一部分介紹三重週期最小曲面（TPMS）之數學基礎與結構特徵，並說明其在熱交換應用上相較傳統鰭片或微流道結構的優勢。第二部分進行流場數值模擬分析，透過計算流體力學（CFD）探討不同 TPMS 幾何之流場分布與壓損特性，作為散熱效能最佳化與系統規格評估的依據。最後，利用雷射粉末床熔融（LPBF）製程實際製作 TPMS 熱交換器原型，並針對無支撐設計與大面積列印挑戰進行探討，驗證其散熱效能與可行性。
三重週期最小曲面（TPMS）
三重週期最小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS）是一類以數學隱函數（implicit function）定義的拓樸結構，其核心特徵在於平均曲率（Mean Curvature）於所有點皆為零，並且於三維空間中具備週期性排列。此「可描述性」意味著其幾何形貌並非依賴經驗或實驗近似，而能由明確的數學方程式表示，例如最具代表性的 Gyroid 結構如 Gyroid（G）曲面隱式方程式如式（1）：
Schoen 最早於 1970 年以 NASA 技術報告系統性提出 TPMS 的數學模型，包含 Primitive（P）、Diamond（D）與 Gyroid（G）等曲面［1］。由於這些結構可透過調整等值面參數來精確控制孔隙率與比表面積，因此特別適合應用於需要高效能傳輸的領域。
相較於傳統鰭片式或微流道式結構，TPMS 具有數個顯著優勢：高比表面積，在單位體積內提供了巨大的有效表面積，可顯著提升固體與流體之間的界面接觸面積，增進熱交換效率［2］；良好的流體連通性，由於三向連續拓樸能避免局部死角，使流場分布更加均勻，降低壓損與熱斑現象；優異的結構強度，在高孔隙率下仍能保持整體力學支撐能力，並展現穩定的能量吸收行為［2］；高設計自由度，可由數學函數直接生成 CAD 模型，並透過積層製造精準實現複雜曲面結構［3］。
基於上述特性，TPMS 被廣泛視為新世代熱交換器與散熱模組的潛力結構，不僅能實現高效能的熱傳輸，也能與積層製造技術結合，突破傳統製程無法加工的設計限制。
流場數值模擬分析
1. 單一 Cell 壓損分析
為了建立 TPMS 結構在流體應用上的基準模型，本文首先以 Gyroid 曲面生成單一晶格（cell），並進行穩態 CFD 模擬。並依據目標系統進行工作流體、入口質量流率與出口壓力之設定。模擬結果顯示，單一 cell 的壓損為 ΔPcell = 1.12 × 10⁻³ Pa。依據 Darcy 定律，若將 N 個 cell 串聯，其壓降可近似表示為串聯單元總壓降模擬如式（2）：
2. TPMS 單向等效化模型
在 TPMS 應用於熱交換器的設計中，因其具有高度連通性與複雜的三維曲面，直接於模組尺度進行完整 CFD 解析，往往導致龐大的網格需求與顯著計算成本。為在保持幾何特性的前提下降低求解負擔，本模型採用基於主流向幾何特徵的單向等效化策略。其作法並非建立三維的 TPMS 周期網格，而是取其沿主流方向的局部表面起伏特徵，來重現 TPMS 流路偏折及曲面導致的速度梯度變化。此方法大幅降低了計算時間，同時能合理反映 TPMS 幾何結構對壓損的影響。
DOI:10.30256/JIM.202602_(515).0012
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2026年02月號
(單篇費用：參考材化所定價)