應用人工智慧方法於永磁無刷馬達設計

前言

隨著永磁馬達（Permanent Magnet Motors）在工業應用、運動控制與無人載具系統中的使用逐漸普及，市場對高效率、高功率密度與客製化設計的需求也持續增加。永磁無刷馬達具有結構緊湊、效率高、控制性能佳與維護需求低等特性，因此廣泛應用於各類精密機械、電動載具與自動化設備中。

然而，馬達設計涉及電磁、熱、結構與控制等多領域參數，其設計流程通常需要在多個幾何尺寸與性能指標之間反覆權衡。傳統設計方法高度仰賴工程師經驗，需透過多次參數調整與有限元素分析（Finite Element Analysis，FEA）進行驗證。當設計參數增加時，搜尋空間會快速擴大，使得設計週期拉長，且不易保證能在有限時間內找到最佳解。

為提升設計效率，過去已有許多最佳化方法被應用於馬達設計，例如遺傳演算法、田口法、粒子群演算法與其他啟發式搜尋方法。這些方法雖可協助探索設計空間，但仍可能面臨計算成本高、參數設定複雜或收斂效率受限等問題。近年來，人工智慧與機器學習技術快速發展，使設計流程能夠從既有案例中累積經驗，並透過模型推論與自動化搜尋降低人工試誤成本。

本文提出一套應用人工智慧方法於永磁無刷馬達設計之流程，結合監督式學習與強化學習方法。首先，透過自動化設計模組產生馬達幾何參數並進行有限元素分析，再利用決策樹分類器建立可行設計篩選機制，以避免不合理或性能不佳之設計進入耗時的模擬流程。其次，針對已篩選之可行設計，導入強化學習方法進行細部參數最佳化，以降低頓轉矩並提升馬達性能。此方法可望縮短馬達設計週期，並提升設計流程之自動化與智慧化程度。

馬達設計基礎

永磁無刷馬達設計通常可分為定子與轉子兩大部分。定子設計包含槽數、齒寬、軛寬、繞線匝數、槽面積與電流密度等參數；轉子設計則包含極數、磁鐵寬度、磁鐵厚度、氣隙長度與磁通密度等參數。這些參數彼此耦合，會共同影響馬達輸出功率、轉矩、效率、感應電動勢與頓轉矩等性能表現。

在初步設計階段，設計者通常會依據目標功率、額定轉速、電壓限制與尺寸限制，先估算馬達主要幾何尺寸與電磁參數，再透過有限元素分析進一步確認磁通分布、轉矩特性與損失情形。為使設計流程可被自動化與模型化，本文整理並使用馬達設計中常見之基礎方程式，作為後續人工智慧設計流程之物理基礎。

一、輸出功率與電流估算

在定轉矩區且不使用最大轉矩控制（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）的情況下，馬達輸出功率可由機械轉速、相電流與相感應電動勢估算。其關係可表示為：Pout＝ωr × iq × emf。其中，ωr 為機械轉速，iq 為相電流，emf 為相馬達感應電動勢。

此式可用於初步推估在目標功率與轉速條件下所需之電流與感應電動勢。當馬達轉速固定時，若欲提高輸出功率，通常需增加電流或提高感應電動勢。然而電流增加會使銅損與溫升提高，而感應電動勢提升則與繞線匝數、氣隙磁通密度與轉子尺寸相關，因此需在效率、溫升與尺寸限制之間取得平衡。

二、感應電動勢與匝數設計

永磁馬達之感應電動勢與極數、轉速、每相匝數及磁通量有關，可表示為：emf＝π／√2 × P／2 × ωr × NS × Φm。其中，P 為極數，NS 為每相匝數，Φm 為磁通量。

若將磁通量進一步以氣隙磁密與轉子幾何尺寸表示，感應電動勢亦可寫為：emf＝π／√2 × P／2 × ωr × NS × Bg × Dr × lm。其中，Bg 為氣隙磁密，Dr 為轉子外徑，lm 為鐵心疊積長度。此關係式顯示，馬達感應電動勢可透過增加匝數、提高氣隙磁密、加大轉子尺寸或增加疊積長度來提升。

然而，增加匝數會提高繞線電阻與銅損，也可能受限於槽面積與占槽率；提高氣隙磁密則需考量磁鐵材料、退磁風險與鐵心飽和。因此，在實際設計中，感應電動勢並非單純越高越好，而是需配合電壓限制、轉速需求與效率目標進行整體評估。

三、定子幾何設計

定子齒寬設計需考量磁通通過齒部時是否造成磁飽和。一般可依據氣隙磁密、轉子外徑、槽數與定子齒部工作磁通密度估算齒寬，其關係可表示為：St＝π × Dr × Bg／（QS × Bt）。其中，St 為齒寬，QS 為定子槽數，Bt 為定子工作點磁通密度。

定子軛部則負責提供磁通回路，其軛寬可依據槽數、極數與齒寬進行估算，表示為：Sy＝QS／P × St × 0.5。其中，Sy 為軛寬。若軛寬不足，容易造成磁通飽和並降低馬達效率；若軛寬過大，則可能增加定子外徑與材料用量，降低功率密度。

槽面積與電流密度亦為定子設計中的重要限制。電流密度可表示為：jS＝ZQ × iq／（AS × F）。其中，jS 為電流密度，ZQ 為每槽匝數，AS 為槽面積，F 為占槽率。占槽率通常受繞線方式、線徑、絕緣材料與製程能力影響，若設計過於理想化，可能導致實際繞線困難或散熱不足。

四、轉子磁鐵設計

轉子磁鐵設計會直接影響氣隙磁密、感應電動勢與轉矩輸出。磁鐵厚度需同時考量氣隙磁密與退磁風險。氣隙磁密與磁鐵厚度、氣隙長度及磁鐵電氣角度之關係可表示為：Bg＝Br × tm／（tm＋g × 180／θme）。其中，Br 為殘磁，tm 為磁鐵厚度，g 為氣隙厚度，θme 為磁鐵電氣角度。

增加磁鐵厚度通常可提高氣隙磁密，但也會增加材料成本與轉子重量。若磁鐵厚度不足，則可能造成氣隙磁密偏低或在高電流條件下產生退磁風險。因此，磁鐵厚度與磁鐵配置需配合轉矩需求、成本限制與可靠度要求進行設計。

整合人工智慧之設計架構

為降低傳統馬達設計流程中大量人工試誤與重複模擬所造成的時間成本，本文建立一套結合自動化模組、判別分類器與強化學習最佳化之設計架構。整體流程由規格輸入開始，系統依據目標功率、轉速、電壓與尺寸限制產生初步設計參數，再透過自動化工具串接有限元素分析軟體進行模擬。

在自動化設計模組中，本文利用 Python 與 VB Script 控制有限元素分析軟體，例如 ANSYS Electronics Desktop，以自動建立馬達幾何模型、設定材料與邊界條件，並執行電磁模擬分析。透過程式化流程，設計者可大量產生不同參數組合之馬達模型，並取得對應之性能結果，作為後續機器學習模型訓練與強化學習最佳化之資料基礎。

然而，若所有參數組合皆直接進入有限元素分析，仍會造成龐大的計算成本。因此，本文建立決策樹（Decision Tree）分類器作為前端篩選機制，用於判斷設計方案是否具備可行性。此分類器可在執行耗時計算前，先排除幾何比例不合理或性能極差之設計，進而提高整體設計效率。

分類器所使用之特徵並非單純原始尺寸，而是將幾何參數轉換為具物理意義之無因次比例。例如，定子槽齒占比可表示為 X1＝QS × St／（π × Din），用於描述定子齒部在圓周方向上的配置比例；磁鐵配置占比可表示為 X2＝P × Wm／（π × Dr），用於描述磁鐵於轉子圓周上的覆蓋程度。透過此類特徵轉換，可使模型更容易學習幾何配置與設計可行性之間的關係。

在可行設計方案篩選完成後，本文進一步導入強化學習方法進行細部參數調整。強化學習可透過與模擬環境互動，根據性能改善情形給予獎勵或懲罰，使模型逐步學習較佳的參數調整策略。本文以降低頓轉矩（Cogging Torque）為主要最佳化目標，藉由調整齒部寬度與軛部寬度，使馬達在可行設計空間內尋找更佳之幾何配置。

DOI:10.30256/JIM.202607_(520).0010