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基於 Jacobian-Torsor 模型之三軸工具機關鍵組裝 品質參數分析
作者
曹琳
刊登日期：2026/10/01
摘要
工具機組裝品質直接影響整機空間精度與加工品質，然而傳統組裝作業多仰賴經驗調校，缺乏系
統化分析方法。本文提出一套基於 Jacobian-Torsor 模型之三軸工具機關鍵組裝品質參數分析方法，利用
Small Displacement Torsor (SDT) 建立組裝誤差模型，並透過Jacobian Matrix 建立工具中心點 (Tool center
point, TCP) 之誤差傳遞關係。結合蒙地卡羅模擬、公差貢獻百分比、敏感度分析及關鍵品質指標，量化各
組裝品質參數對整機六項幾何誤差之影響，建立關鍵組裝品質參數排序。所提出方法可提供工具機組裝
調校與品質改善之量化依據，提升組裝效率與整機精度。
Abstract
Assembly quality plays a critical role in the volumetric accuracy and machining performance of
machine tools. This article presents a Jacobian-Torsor based critical assembly quality parameter analysis method
for three-axis machine tools. Assembly deviations are modeled using the Small Displacement Torsor (SDT) and
propagated to the Tool Center Point (TCP) through the Jacobian Matrix. Combined with Monte Carlo simulation,
statistical process contribution, sensitivity analysis, and the key performance indicator, the proposed method
quantitatively evaluates the influence of assembly quality parameters on the six geometric errors of the TCP and
identifies the critical parameters for assembly improvement. The proposed approach provides a quantitative basis
for assembly optimization, quality control, and accuracy enhancement in machine tool manufacturing.
前言
工具機被譽為「工業之母」，其加工精度直接影響航太、半導體、汽車及精密零組件等產業發展。除了零組件製造精度與機台設計外，組裝品質亦是決定整機空間精度的重要因素。工具機由基座、線性滑軌、滑塊、工作台及主軸等多個零組件組成，各組裝介面皆可能產生微小的尺寸、位置及姿態偏差，並沿著組裝鏈逐層傳遞與累積，最終影響工具中心點（Tool Center Point，TCP）之位置與姿態精度。然而，目前工具機組裝作業仍高度仰賴技師經驗進行反覆量測與調校，不僅耗費人力與工時，也缺乏量化分析方法以評估各組裝公差對整機精度之影響。因此，如何建立組裝品質分析技術，於組裝階段預測整機精度並辨識關鍵組裝品質參數，已成為提升工具機組裝效率與產品競爭力的重要課題。
有鑑於此，本文以三軸工具機為研究對象，提出一套基於 Jacobian-Torsor 模型之組裝品質分析技術。首先建立組裝品質參數與工具中心點六項幾何誤差之誤差傳遞模型，再結合蒙地卡羅模擬、公差貢獻百分比、敏感度分析及關鍵品質指標，建立關鍵組裝品質參數分析流程。透過量化各組裝品質參數對整機空間精度之影響，可辨識影響加工精度之關鍵因素，提供組裝調校、公差配置及品質改善之量化依據，協助工具機組裝由經驗導向逐步邁向數據驅動之品質管理。
Jacobian-Torsor 組裝品質分析模型
工具機屬於典型的多層級組裝系統，各零組件之製造誤差與組裝偏差並非獨立存在，而是會沿著組裝鏈逐層傳遞，最終影響工具中心點（TCP）之空間精度。因此，若欲建立組裝公差與整機精度之間的對應關係，必須同時考慮各組裝介面的幾何誤差以及誤差在組裝鏈中的傳遞機制。
Jacobian-Torsor 模型［1］［2］是一種應用於機械組裝誤差分析的數學方法，其核心概念為結合 Small Displacement Torsor（SDT）與 Jacobian Matrix，SDT 用於描述各組裝介面的局部幾何誤差，而 Jacobian Matrix 則建立各誤差源與功能需求（Functional Requirement，FR）之間的幾何映射關係，將不同位置、不同座標系下的局部誤差轉換至共同參考座標系，最終量化 TCP 之六項幾何誤差。
DOI:10.30256/JIM.202610_(523).0006
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2026年10月號
(單篇費用：參考材化所定價)