多軸工具機加減速規劃技術簡介

前言

一般CNC運動控制架構如圖1所示。當我們要加工一個工件時，先以CAD（Computer-Aided Design）軟體建立其幾何模型，再以CAM (Computer-Aided Manufacturing)軟體產生加工路徑所需之程式碼（G-code）。有了加工程式碼後，就可以提供給CNC控制器進行加工。CNC控制器主要包括解譯（interpreter）、插補（interpolator）、與運動控制（motion controller）三大部分。解譯功能乃是對加工程式碼進行翻譯後，得到加工路徑(即命令路徑)的起訖點與路徑型式（如直線或圓弧等）。插補功能則是對命令路徑進行加減速之速度規劃，並求得各運動軸所需之軸命令時間函數，做為運動控制器之輸入命令。最後，運動控制器再根據各軸命令進行伺服回授控制或各類補償功能，以期實際加工之精度很高，亦即所產生的輸出路徑與命令路徑精確吻合。

對加工精度影響最大的兩項要素為加減速規劃與伺服回授控制，本文主要介紹加減速規劃的影響。話雖如此，加減速規劃與伺服回授控制對加工精度的影響有一大部分互為耦合，這部分我們也有所著墨，只不過將以加減速規劃為主要考量。不當的加減速會對機台造成種種影響，輕則造成機台振動，使運動路徑產生不可預期的誤差，重則給機台帶來傷害，增加成本負擔。考量與配合機台各軸的致動器性能，給予適當的加速和減速的規劃，是很重要的課題。當給定一個想要加工的路徑曲線，在位置命令輸入經過系統動態後，與我們所得到的實際輸出位置間永遠存在著追蹤誤差（Tracking error）、輪廓誤差（Contouring error）、與探討在指令轉換時刀具在轉折點的轉角誤差（Corner error）等，這些誤差被當作成工具機加工的準則。追蹤誤差的定義即輸入命令與實際輸出間的距離；輪廓誤差的定義則是實際輸出與原始命令路徑的最短距離；轉角誤差的定義則是路徑命令轉角點與實際工作曲線的最短距離，如圖2所示。

為了降低這些加工誤差，我們可以朝兩方面著手：(1) 藉由控制理論設計適當的運動控制器改善輸出響應與輸入命令間的誤差；(2) 提供適當的位置命令給各運動軸，使得實際輸出的運動路徑與理想命令路徑間的誤差愈小愈好。位置命令產生器即所謂的插補器，其所產生的命令路徑即為所謂的插補命令。插補器其實包含兩項工作：插補與加減速規劃。插補工作是建立路徑與各軸位置的關係，加減速規劃則進一步將這關係轉為時間的函數，成為各軸所需遵循的位置命令。所謂「適當的位置命令」必須滿足下列幾點：(i) 加工誤差（輪廓誤差）愈小愈好；(ii) 加工速度（進給速度）愈快愈好；(iii) 速度曲線愈平滑愈好；(iv) 滿足各驅動軸致動器(例如馬達)的物理限制（速度、加速度、jerk等）。通常我們希望愈快走完整段路徑愈好，然而多軸運動系統有許多限制，例如速度、加速度、與Jerk等皆有上限。另外，速度愈快，經由多軸運動系統動態後，所產生的誤差通常也容易愈大。加減速規劃之重點在於產生一組符合限制條件，又能配合系統動態的命令，使循跡速度最快，所產生的誤差最小。本文將針對如何提供適當位置命令（即設計適當的加減速規劃）目前的一些做法，進行回顧與介紹。以下我們將先介紹常用的加減速規劃型式，接著介紹指令轉換（或稱單節轉換，block change）與預視（preview or look-ahead），再來介紹前、後加減速架構及其優缺點，最後介紹多軸工具機加減速規劃對加工精度的影響。

常用的加減速規劃型式

常用的加減速規劃可分為：

梯型加減速（Trapezoidal Type Acc/Dec）：又稱線型加減速，其速度分佈形狀為梯形，即加速時為等加速，減速時為等減速，如圖3所示。 • 鐘型加減速（Bell Type Acc/Dec）：其速度分佈形狀為鐘形，而加（減）速度分佈形狀為梯形，如圖4所示。 • S型加減速（S Type Acc/Dec）：其加（減）速時之速度分佈形狀為S形，而加（減）速度分佈形狀為三角形，為鐘型加減速之特例，如圖5所示。