基於人工智慧之透鏡中頻誤差改善

前言

隨著光學產業對高品質表面需求提升 [1]，子孔徑拋光成為主要精加工方法，但規律路徑易產生中頻誤差，影響成像品質 [2]。加工後的頻段誤差分為低頻 (Low-spatial frequency, LSF)、中頻誤差(Mid-spatial frequency, MSF)及高頻 (High-spatial frequency, HSF) [3]，其中 LSF 與形貌誤差相關，通常以峰谷值 (Peak to Valley, PV) 表示；HSF與表面粗糙度相關，以Ra值衡量；而常見波紋誤差則以中頻誤差為主 [4]。高階光學元件製造過程中，中頻誤差難以移除，會導致調製傳遞函數損失、結構化圖像偽影、對比度降低及小角度散射，對光學性能影響顯著。本研究應用於光電領域，需高表面品質且達 PV < λ/6 及 Ra < 4 nm 規格，但加工中MSF誤差難以控制，導致良率偏低。

為降低中頻誤差，本研究將優化加工路徑與參數。隨機性路徑能有效抑制中頻誤差，但對機台性能要求高 [5]。因此，研究將以螺旋路徑為基礎並優化其穩定性。此外，參數方面應用反應曲面法 (Response Surface Methodology, RSM) 分析拋光頭轉速、擺動速度和下主軸轉速對PSD曲線的影響並計算PSD曲線中MSF範圍內的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)來尋找最佳參數組合 [6]。

針對數據的非線性和噪聲特性，進一步採用支持向量迴歸(Support Vector Regression, SVR)和高斯過程迴歸(Gaussian Processes Regression, GPR)進行二次優化 [7]。SVR在處理非線性和極端值方面具優勢，GPR則適用於高噪聲數據，兩者結合可提升參數預測的準確性和穩健性。實驗中固定氣囊壓力1.5 bar和偏置量0.2 mm，經RSM初步優化後，透過SVR和GPR進行二次優化，以降低中頻誤差、提升表面品質及生產良率。

研究方法

1. 材料移除模型

氣囊頭之材料移除模型主要依據Preston equation進行基本假設[8]，如式(1):其中 為材料移除量， 為拋光頭與工件接觸端之壓力分布， 為拋光頭與工件接觸端之相對速度分布，而 為Preston係數，主要與材料、研磨液種類及濃度、溫度等相關。

拋光頭與工件接觸端之壓力及速度分布，可透過赫茲理論及運動學理論進行計算及分析，赫茲理論假設半徑為 的球體與一平面接觸，其偏置量之深度為 ，則可計算出接觸區域之半徑 ，如式(2)，壓力分布則如式(3)：固可藉由此公式得到加工時接觸面積及壓力分布，並進一步求得其材料移除。

2. 螺旋路徑模型

球面鏡片在光學設計中仍被廣泛應用，但經全孔徑拋光後常出現弧形面型誤差。螺旋路徑加工可有效消除此類誤差，因此本研究採用半擺式拋光機台。加工時，刀具由鏡片中心沿直徑方向進給，並配合工件轉動形成螺旋路徑。研究中需控制拋光頭橫向擺動速度及下主軸旋轉速度，以維持固定的螺旋間距，機台各軸向移動方向如圖1。